ELECTRONICA – Analiza Circuitelor folosind metoda Mesh sau Metoda curenților ciclici.

Până acum am văzut cum circuitele complexe se pot analiza folosindu-ne de legile lui Kirchoff, acestea oferindu-ne baza pentru analiză. Pornind de la aceste legi putem îmbunătăți metodele de analiză a circuitelor. Aceste metode sunt utile atunci când ne confruntăm cu circuite foarte mari.

Să luăm ca exemplu aceiași schemă ca în prezentarea legilor lui kirchoff:

În continuare vom explica Metoda Mesh sau Metoda curenților de ochiuri. Curenții de ochiuri sau curenții ciclici sunt acei curenți ce parcurg toate laturile ce alcătuiesc un ochi independent.

Pas 1: identificarea ochiurilor.

Avem 2 ochiuri: O1 = R1, V1, R2 si O2 = R3, V2, R2

Pasul 2: alegerea sensului curentului ce parcurge fiecare ochi. Alegerea sensului este arbitrară așa că eu prefer ca sensul ce îl aleg să fie același pentru fiecare ochi și bineînțeles să fie și sensul de parcurgere pe care îl voi folosi și la crearea ecuațiilor.

I1 : curentul ce parcurge ochiul O1 în sensul invers acelor de ceas.

I2 : curentul ce parcurge ochiul O2 în sensul invers a acelor de ceas.

Pasul 3: în mod normal ecuațiile ce se vor forma au la bază legile lui Kirchoff, dar noi vom folosi o matrice de impedanță, în care fiecare element de pe diagonala principală va fi pozitiv și reprezintă impedanța totală a fiecărui ochi, iar fiecare element din afara diagonalei principale va fi elementul ( elementele ) de circuit care este pe latura comună ochiurilor ( sau care conectează ochiurile apropiate ) și va avea semnul  ” – ” sau 0 ( zero ) în cazul în care nu există acest element de circuit. O a doua matrice este cea a tensiunilor, matrice de dimensiune 1 x 1, iar tensiunile sunt cele care se află în ochiul respectiv. O a treia matrice este cea a curenților din ochiuri, matrice de dimensiune 1×1.

Folosind legea lui Ohm:

În exemplul nostru:

, unde r1,1 = impedanța totală a ochiului O1

r1,2 = impedanța elementului comun dintre ochiul O1 și ochiul O2 cu semnul ” – ”

r2,1= impedanța elementului  comun dintre ochiul O2 și ochiul O1 cu semnul ” – ”

r2,2= impedanța totală a ochiului O2

, unde          U1 = tensiunea din ochiul O1. Semnul acestuia depinde de sensul de parcurgere pe care l-am ales la Pasul 2.

U2 = tensiunea din ochiul O2.

După cum observați în schemă, prin latura comună circulă ambii curenți I1 și I2 , dar au sensuri diferite la parcurgere. Curentul ce va circula prin această latură va fi diferența dintre I1 și I2 :

Valorile curenților I1 și I2 sunt cu minus, asta înseamnă că sensul lor nu este cel ales de noi ci invers.

Acest exemplu îl puteți vedea și simulat aici

Exemplul 2.

Avem următorul circuit. Folosind metoda Mesh aflați valorile curenților și a căderilor de tensiune pe fiecare rezistor.

Este un circuit destul de cunoscut și ireductibil adică nu se poate simplifica prin analiza serie-paralel.

Pentru al analiza vom folosi metoda Mesh sau metoda curenților ciclici.

Pasul 1 : identificarea ochiurilor

O1 = R1, R2, R3

O2 = R4, R5, R3

O3 = R1, R4, V1

Pasul 2 : alegerea sensului curentului ce parcurge fiecare ochi.

I1 = parcurge ochiul O1 în sensul invers acelor de ceas

I2 = parcurge ochiul O2 în sensul invers acelor de ceas

I3 = parcurge ochiul O3 în sensul invers acelor de ceas.

Pasul 3 : folosim aceiași abordare ca în primul exemplu pentru construirea ecuațiilor.

după efectuarea calculelor avem:

Acum putem afla valoarea curenților ce trec prin fiecare ramură:

Având aceste valori putem calcula si caderea de tensiune pe fiecare rezistor.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *