1

Electronica – Rezistoare în conexiuni mixte ( paralel și serie )

Am prezent până acum conexiunile
serie, respectiv paralel a rezistoarelor, iar folosind legile lui Ohm și Kirchhoff
am aflat valorile curenților ce trec prin astfel de circuite plus valorile
căderilor de tensiune.

În prezentul tutorial îmi propun să
vă explic cum putem analiza un circuit mixt, adică unde avem rezistori în
conexiune serie și paralel.

Circuit mixt de rezistori = circuit
de rezistori ce combină rețelele de rezistori conectați în serie și paralel.

Una din metodele de analiză este
următoarea:

  • Se
    analizează individual fiecare tip de conexiune, serie sau paralel, exact cum am
    procedat în tutorialele anterioare.

De exemplu, avem următorul circuit în care avem de calculat curentul total care circulă prin circuit și curenții ce circulă prin fiecare rezistor.

La o primă privire observăm că rezistorii R1 și R2 sunt conectați în serie. Vom calcula rezistența echivalentă a celor doi rezistori ( R1 și R2 ):

\(R_{23}=R_{2}+R_{3}=8\Omega +4\Omega =12\Omega \)

După acest calcul schema noastră se va modifica astfel :

Am înlocuit cele două rezistoare R2 și R3, conectate în serie, cu rezistența echivalentă RA. În continuare observăm că, rezistorii RA și R4 sunt legați în paralel. Vom calcula rezistența echivalentă a acestei legături ( RA ‖ R4 ) :

\(\frac{1}{R_{234}}=\frac{1}{R_23}+\frac{1}{R_{4}}\Rightarrow R_{234}=\frac{R_{4}\cdot R_{23}}{R_{4}+R_{23}}=\frac{12\Omega \cdot 12\Omega }{12\Omega +12\Omega }=\frac{144\Omega }{24\Omega }=6\Omega \)

sau

Știm că dacă două sau mai multe rezistoare de aceiași valoare sunt conectate în paralel, rezistența echivalentă este: \(R_{e}=\frac{R}{n} \Rightarrow \ in \ cazul \ nostru : R_{234}=\frac{12}{2}=6\Omega \)

Schema noastra se transforma in :

Am înlocuit cele două rezistoare RA și R4, conectate în paralel, cu rezistența echivalentă Rcomb . Se observă că, rezistorii R1 și Rcomb sunt conectați în serie. Vom calcula rezistența echivalentă serie :

\(R_{e}=R_{1}+R_{comb}=6\Omega+6\Omega=12\Omega \)

Acum vom calcula curentul total ce trece prin întreg circuitul folosind legea lui Ohm :

\(U=R\cdot I \Rightarrow U=R_{e} \cdot I_{T} \Rightarrow T_{T}=\frac{U}{R_{e}}=\frac{12V}{12\Omega}=1A \)

Am aflat curentul total ce trece prin  circuit, It ,acum trecum să aflăm curenții ce trec prin fiecare rezistor. Revenim la schema inițială:

\(I_{T}=I_{1}+I_{2} \)

Observăm că RA și R4 au aceiași valoare, asta înseamnă că I1 va fi egal cu I2 .

\(\left.\begin{matrix}I_{T}=I_{1}+I_{2}\\I_{1}=I_{2}\\ \end{matrix}\right\} \) \(\Rightarrow \)\(I_{T}=2\cdot I_{1} \Rightarrow I_{1}=\frac{I_{T}}{2}=\frac{1A}{2}=0.05A \)

Exemplul 2: Să luăm următoarea schemă și să aflăm rezistența echivalentă totală.

La o primă privire vedem că rezistorii R8 și R10 sunt legați în serie. Vom calcula rezistența echivalentă a acestei conexiuni:

\(R_{8,10}=R_{8}+R_{10}=10\Omega+2\Omega=12\Omega \)

Schema se va transforma in:

Observăm în noua schemă că, rezistorii R9 și R8,10 sunt legați în paralel. Vom calcula rezistența echivalentă

\(\frac{1}{R_{A}}=\frac{1}{R_{9}}+\frac{1}{R_{8,10}} \Rightarrow \frac{1}{R_{A}}=\frac{R_{8,10}+R_{9}}{R_{9} \cdot R_{8,10}} \Rightarrow R_{A}=\frac{R_{9} \cdot R_{8,10}}{R_{9}+R_{8,10}} \Rightarrow R_{A}=4\Omega \)

Schema se modifica astfel:

Observăm rezistorii R7 și RA conectați în serie. Calculăm rezistența echivalentă acestei conexiuni

\(\R_{B}=R_{A}+R_{7}=4\Omega+8\Omega=12\Omega \)

Schema se modifica astfel:

Observăm rezistorii R6 și RB conectați în paralel. Calculăm rezistența echivalentă acestei conexiuni :

\(\frac{1}{R_{C}}=\frac{1}{R_{6}}+\frac{1}{R_{B}} \Rightarrow R_{C}=\frac{R_{B} \cdot R_{6}}{R_{6}+R_{B}} \Rightarrow R_{C}=4\Omega \)

Ca să ajungem mai repede la terminarea acestui exemplu vom executa aceiași pași dar o singură dată:

  • RC și R5 legați în serie → \(R_{D}=R_{C}+R{5}=8\Omega \)
  • RD și R4 legați în paralel → \(R_{E}=4\Omega \)
  • RE și R3 legați în serie → \(R_{F}=8\Omega \)
  • RF și R2 legați în paralel → \(R_{G}=4\Omega \)

Într-un final schema va arăta astfel :

Observăm că R1 și RG sunt în serie : \(R_{EQ}=R_{1}+R_{G}=10\Omega \)

Rezistența echivalentă a întregului circuit este: \( R_{EQ}=10\Omega \)

Sper că m-am făcut înțeles și vă propun
să vizitați și celelalte tutoriale sau articole.